martes, 30 de agosto de 2011

CALCULO DIFERENCIAL

“ANTECEDENTES DEL CALCULO DIFERENCIAL”
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.
El cálculo diferencial se origina de la antigua geometria griega en el  siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento,   es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vació ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.Democrito calculó el volumen de piramides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímides utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenon de Eleaimpidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos).
 En 1666, el científico ingles Isaac newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filosofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial, sobre salen entre otros, PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del cálculo diferencial. Dicha obra influencio al LEIBNIZ en la invención del cálculo diferencial.
La acumulación de resultados del cálculo diferencial transcurrió rápidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su estructura actual.

APLICACIONES IMPORTANTES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL
·         RECTA TANGENTE A UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
La recta tangente a una función f(x) es como se ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte.

·         USO DE LAS DERIVADAS PARA REALIZAR GRÁFICOS DE FUNCIONES

Las derivadas son una útil herramienta para examinar las gráficas de funciones.

·         APROXIMACIÓN LOCAL DE TAYLOR

Hemos visto que podemos aproximar mediante su recta tangente a una función derivable localmente en un punto.

·         FÍSICA

Es posible que la aplicación más importante del cálculo en la física sea el concepto de "derivada temporal" -- la tasa de cambio en el tiempo -- que se requiere para la definición precisa de varios conceptos importantes.
·         PUNTOS SINGULARES
Se denominan puntos singulares ó estacionarios a los valores de la variable en los que se anula la derivada f'(x) de una función f(x)
·         TEOREMAS PARA EL CÁLCULO DE LA DERIVADA
La definición de la derivada en términos de límites se emplea para demostrar las reglas de diferenciación.
BIBLIOGRAFIAS_
www.buenastareas.com/.../Antecedentes...Calculo/125496.html